Gödel

Kurt Gödel (1906-1978), mathématicien, logicien et philosophe, est
incontestablement l'un des plus grands esprits de notre temps. Ses réponses
aux questions radicales posées par le XXe siècle au langage, aux mathématiques
et à la pensée rationnelle ont modifié de façon décisive l'assise du savoir
contemporain: Existe-t-il une langue qui permette d’isoler les phrases vraies
dans tout monde possible? Pouvons-nous ou prouver ou réfuter chacune des
phrases que nous pouvons y énoncer? Ou bien, dans une langue donnée,
existe-t-il des phrases indécidables? Plus largement, existe-t-il des phrases
absolument indécidables, qui, dans aucune langue plausible, ne seront ni
prouvées ni réfutées? Sommes-nous des machines? Si nous pensons correctement,
notre pensée doit pouvoir s’énoncer dans une langue univoque mais, en
utilisant une langue définie, nous écrivons comme une machine. Existe-t-il des
machines capables d’écrire tout ce que nous pouvons penser? Existe-t-il des
objets qui ne sont ni dans l’espace ni dans le temps et que nous ne pouvons
percevoir qu’avec nos esprits? Les nombres sont-ils de tels objets? Les
mathématiques apparaissent comme le modèle de l’activité rationnelle et
l’arithmétique donne le modèle de la certitude mathématique. Mais pouvons-nous
donner un fondement à l’arithmétique élémentaire? On présente ici les réponses
de Gödel, en suivant son œuvre logique et philosophique, depuis sa
démonstration de la complétude sémantique du calcul des prédicats (1929) à sa
réflexion sur le continu chez Cantor (1947), en passant par son théorème dit
d’incomplétude (1931) – théorème qui a rendu Gödel fameux au-delà de son
domaine et influencé jusqu’au psychanalyste Jacques Lacan.